本网消息 11月18日下午，长江大学信息与数学学院副院长李治教授应邀莅临我院开展学术交流，在智慧大楼X10-2302室作了题为《分数布朗运动及相关问题》的专题报告。报告围绕分数布朗运动的积分方法、遍历性、Harnack不等式与随机平均化原理等核心内容展开，吸引了众多师生的关注。报告会由人工智能学院副院长许小芳教授主持，我院70余名师生到会聆听。

报告伊始，李治教授介绍了分数布朗运动的基本定义与性质，他向与会人员阐述了分数布朗运动在再生核希尔伯特空间中的表示及其在随机分析中的重要意义。在遍历性部分，李教授重点讨论了由分数布朗运动驱动的中立型随机延迟微分方程的平稳解存在性与遍历性；针对Harnack不等式，李教授介绍了其在时滞随机微分方程中的应用，并展示了无需Girsanov变换即可建立的移位Harnack不等式，拓展了该工具在非马尔可夫框架下的适用性；在随机平均化部分，他介绍了一类由分数布朗运动与标准布朗运动共同驱动的快-慢随机偏微分方程系统，并在较弱的系数有界性条件下，建立了系统的平均化原理，证明了当慢变过程趋近于一个有效方程时，其解在均方意义下收敛。

最后，李教授还简要介绍了其团队近年来在分数布朗运动驱动的随机系统方面的系列研究成果，包括Harnack不等式、可控性、模糊模拟及全局吸引集等问题，展示了该理论在金融数学、系统控制等领域的广泛应用。报告会互动环节，李教授与在场师生进行了深入交流，就分数布朗运动的数值模拟、实际建模等问题展开了热烈讨论。

本次讲座聚焦“分数布朗运动”这一前沿主题，所探讨的非马尔科夫随机系统的分析与控制方法，为我院在随机分析、金融数学等方向的科研工作注入了新的活力，对未来学科发展具有积极的推动作用。

【专家简介】：李治，教授，博士（后），长江大学信息与数学学院副院长，博士生导师。主要研究方向为随机分析与数理金融。主持国家自然科学基金项目一项，主持中国博士后基金一等资助项目一项，主持完成省部级项目多项，参与完成国家自然科学基金面上项目2项，参与完成教育部人文社科规划类项目一项。以第一作者或者通讯作者发表SCI收录论文50余篇，其中一区和二区20余篇。获国家产学研合作创新成果奖三等奖一项。（通讯员 成纯波）